\chapter{氢原子21厘米谱线的量子力学推导：范德胡斯特理论(1944)}

	\begin{abstract}
		本文详细重现了亨德里克·范德胡斯特(Hendrik van de Hulst) 1944年对中性氢原子超精细结构辐射的量子力学推导过程。通过计算氢原子基态$1^2S_{1/2}$能级的超精细分裂，证明了电子与质子自旋相互作用会导致$\lambda=21$ cm的微波辐射，并给出自发辐射系数$A_{10}$的精确表达式。该理论预测为射电天文学奠定了重要基础。
		
		\textbf{关键词}：21厘米线；超精细结构；氢原子；射电天文学；范德胡斯特
	\end{abstract}
	
	\section{引言}
	1944年，荷兰天文学家亨德里克·范德胡斯特在纳粹占领下的莱顿大学完成了一项开创性工作\cite{vandehulst1944}。他预言中性氢原子($\text{HI}$)的基态超精细跃迁会产生$\lambda=21$ cm的射电辐射，该理论后被观测证实(1951年尤恩和珀塞尔)，成为射电天文学的重要探测手段。
	
	\section{理论模型}
	
	\subsection{哈密顿量}
	氢原子基态($n=1$)的超精细结构来源于电子与质子自旋-自旋相互作用：
	
	\begin{equation}
		\mathcal{H}_{\text{hfs}} = -\boldsymbol{\mu}_p \cdot \mathbf{B}_e
	\end{equation}
	
	其中质子磁矩$\boldsymbol{\mu}_p = g_p \frac{e\hbar}{2m_p c}\mathbf{I}$，电子产生的磁场：
	
	\begin{equation}
		\mathbf{B}_e = \frac{8\pi}{3}\boldsymbol{\mu}_e \delta^3(\mathbf{r}) + \frac{3(\boldsymbol{\mu}_e \cdot \hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mu}_e}{r^3}
	\end{equation}
	
	\subsection{能级分裂}
	基态$1^2S_{1/2}$的总角动量$\mathbf{F} = \mathbf{J} + \mathbf{I}$，本征态记为$|F,m_F\rangle$。一级微扰能：
	
	\begin{equation}
		\Delta E_{\text{hfs}} = \frac{A}{2}[F(F+1) - I(I+1) - J(J+1)]
	\end{equation}
	
	对于氢原子($I=1/2, J=1/2$)：
	
	\begin{align}
		F&=1: \quad \Delta E_{F=1} = +\frac{A}{4} \\
		F&=0: \quad \Delta E_{F=0} = -\frac{3A}{4}
	\end{align}
	
	能级差$\Delta E = A = \frac{4}{3}g_p \alpha^4 m_e c^2 \left(\frac{m_e}{m_p}\right)$，对应频率：
	
	\begin{equation}
		\nu = \frac{\Delta E}{h} \approx 1420.405751\ \text{MHz}
	\end{equation}
	
	\subsection{辐射系数}
	自发辐射系数$A_{10}$由电偶极跃迁禁止，需计算磁偶极矩(M1)跃迁：
	
	\begin{equation}
		A_{10} = \frac{2\pi \alpha \nu^3}{3m_e^2c^4}|\langle F=0|\boldsymbol{\mu}_e + \boldsymbol{\mu}_p|F=1\rangle|^2
	\end{equation}
	
	计算结果：
	
	\begin{equation}
		A_{10} \approx 2.86888 \times 10^{-15}\ \text{s}^{-1}
	\end{equation}
	
	\section{现代意义}
	21cm线已成为研究星系结构的核心工具，其应用包括：
	\begin{itemize}
		\item 银河系旋臂结构测绘
		\item 中性氢分布测量
		\item 红移巡天(如HI4PI项目)
	\end{itemize}
	
	\begin{figure}[h]
		\centering
		\includegraphics[width=0.6\textwidth]{21cmspectralline}
		\caption{典型星系中性氢21cm谱线轮廓}
		\label{fig:HI}
	\end{figure}
	
	\section{结论}
	范德胡斯特的理论推导完美展示了量子力学与天体物理的结合，其预测的21cm辐射已成为宇宙学"标准烛光"。近期FAST望远镜的深度观测进一步拓展了该理论的应用前沿。
	
	\begin{thebibliography}{9}
		\bibitem{vandehulst1944} 
		van de Hulst H. C. (1945). \emph{Nederlandsch Tijdschrift voor Natuurkunde}, 11:210.
	\end{thebibliography}
	